← Все разборы

математика

Что такое степень числа

Объяснение по шагам

1

Степень — это короткая запись умножения числа на само себя. Внизу пишут число, которое умножаем, а маленькой цифрой сверху — сколько раз.

2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32
2

Число, которое умножают, называют основанием. Маленькая цифра сверху — показатель, он говорит, сколько раз взять множитель.

7³ → 7 это основание, 3 это показатель
3

Если у степеней одинаковое основание и их умножают, показатели складывают. Основание при этом остаётся тем же.

a³ · a² = a⁵
4

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают: из верхнего забираешь нижний.

a⁵ ÷ a² = a³
5

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Это удобно проверять делением: a³ ÷ a³ = a⁰ = 1.

5⁰ = 1, 100⁰ = 1

Разберём на примере

  • Степень показывает, сколько раз число умножают само на себя. Внизу стоит основание (2), вверху — показатель (4).

    Задача: 2⁴ = ?

  • Запиши основание столько раз, сколько указано в показателе, и соедини всё умножением.

    2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2

  • Начни считать по паре: перемножь первые два числа, получишь первый промежуточный результат.

    2 · 2 = 4

  • Домножай результат на основание по очереди, пока не используешь все множители.

    4 · 2 = 8, потом 8 · 2 = 16

  • Последнее число и есть ответ. Так по шагам решается любая степень: умножай основание раз за разом.

    2⁴ = 16

Где чаще всего ошибаются

  • Частая ошибка — умножать основание на показатель. Степень — это не умножение чисел, а повторное умножение основания само на себя. Проверь: 2³ значит взять три двойки и перемножить.

    2³ = 2·2·2 = 8, а не 2·3 = 6

  • Многие думают, что x¹ равно единице. На самом деле любое число в первой степени — это само число. Проверь себя: одна «копия» основания и всё.

    5¹ = 5, а не 1

  • Кажется, что число в нулевой степени равно нулю или самому числу. Но любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Просто запомни это как правило.

    7⁰ = 1, 100⁰ = 1

  • Со знаком минус путаются из-за скобок. Если минус внутри скобок — он тоже возводится в степень. Без скобок сначала считаем степень, потом ставим минус.

    (-3)² = 9, но -3² = -9

  • Люди смешивают «в квадрате» с «умножить на 2». В квадрате — значит в степени 2, то есть основание на само себя. Проверь: замени слово «квадрат» на «умножить само на себя».

    3² = 9 (это площадь), 3·2 = 6

Проверь себя

  1. Чему равно 2⁵ и почему?

    Показать ответ

    Ответ: 32. Это 2·2·2·2·2 — пятёрка показывает, сколько раз умножаем двойку саму на себя.

  2. Чему равно 7⁰?

    Показать ответ

    Ответ: 1. Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1 — таково правило.

  3. В записи 5³ что называют числом 5?

    Показать ответ

    Ответ: основание. Это число, которое умножают само на себя, а 3 (сверху) — показатель степени.

  4. Чему равно −5², если минус стоит перед пятёркой без скобок?

    Показать ответ

    Ответ: −25. Минус без скобок относится к результату: сначала 5² = 25, потом ставим минус. А (−5)² = 25.