← Все разборы

математика

Как решать задачи на движение

Объяснение по шагам

1

Три величины связаны одной формулой: расстояние равно скорость умножить на время. Зная любые две, всегда найдёшь третью.

S = v · t, значит v = S/t, а t = S/v
2

Сначала выпиши, что известно, и подпиши единицы. Если скорость в км/ч, то время бери в часах, иначе получится путаница.

120 км за 2 ч → v = 120/2 = 60 км/ч
3

При встречном движении объекты сближаются, поэтому их скорости складываются. Общее расстояние делят на эту сумму — получают время до встречи.

5 км/ч + 4 км/ч = 9 км/ч сближения
4

При движении вдогонку скорости вычитают: разница показывает, насколько быстро сокращается расстояние между ними за час.

12 км/ч − 8 км/ч = 4 км/ч догоняет
5

Чтобы найти, за сколько один догонит другого, раздели их начальный разрыв на разницу скоростей. Медленный догнать быстрого не сможет.

начальный отрыв ÷ (v₁ − v₂) = время догона

Разберём на примере

  • Возьмём простую задачу. Сначала запиши, что известно: время — 3 часа, скорость — 12 км в час. Ищем расстояние.

    Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько км он проехал?

  • Вспомни главную формулу движения. Скорость показывает, сколько километров проходишь за час, значит за несколько часов их набирается во столько же раз больше.

    расстояние = скорость · время

  • Подставь числа вместо слов: вместо скорости — 12, вместо времени — 3. Просто ставим их в формулу, ничего не меняя.

    12 · 3

  • Теперь считаем. Умножаем 12 на 3 и получаем расстояние в километрах — это и есть ответ.

    12 · 3 = 36

  • В конце запиши ответ с единицей измерения. Тут были километры, поэтому и ответ в км — всегда проверяй, что единицы совпадают.

    Ответ: 36 км

Где чаще всего ошибаются

  • Первая ловушка — путать формулу. Многие пишут наугад. Держи связь простой: путь = скорость · время. Из неё вытекает всё остальное, ничего заучивать отдельно не надо.

    Проверь: 60 км/ч · 2 ч = 120 км, значит v = 120 / 2 = 60 км/ч, t = 120 / 60 = 2 ч.

  • Вторая ошибка — мешать единицы: скорость в км/ч, а время в минутах. Сначала приведи всё к одному виду, иначе ответ будет в разы больше или меньше.

    Проверка: 60 км/ч · 2 ч = 120 км. Единицы «часы» сокращаются, остаётся «км».

  • Навстречу и вдогонку путают постоянно. Едут навстречу — скорости складывай. Один догоняет другого — скорости вычитай. Спроси себя: расстояние между ними растёт или тает?

    Скорость сближения = v₁ + v₂. Скорость удаления = тоже сумма (спиной друг к другу).

  • Забывают про начальную фору. Если один вышел раньше, он уже прошёл часть пути. Учти этот отрыв до начала движения второго, иначе время не сойдётся.

    3 км / (5-2) км/ч = 1 ч — столько догонять при разнице 3 км.

  • И главная привычка — прикидывать, разумен ли ответ. Человек не бежит 300 км/ч, а поездка не длится 0,001 часа. Странное число — сигнал вернуться и перепроверить.

    Ответ 2500 км/ч для велосипедиста? Значит, где-то перепутал деление и умножение.

Проверь себя

  1. Как связаны путь, скорость и время?

    Показать ответ

    Ответ: s = v · t. Например, 60 км/ч за 2 ч — это 60 · 2 = 120 км.

  2. Что делать со скоростями, если двое идут навстречу друг другу?

    Показать ответ

    Ответ: скорость сближения — сумма скоростей. Если 5 км/ч и 4 км/ч, то они сближаются на 9 км/ч.

  3. А если один догоняет другого в одном направлении?

    Показать ответ

    Ответ: вычесть меньшую скорость из большей. При 60 и 40 км/ч разрыв сокращается на 20 км каждый час.

  4. Скорость в км/ч, а время дано в минутах — что сделать сначала?

    Показать ответ

    Ответ: перевести к одним единицам. 30 мин = 0,5 ч, поэтому считаем со временем 0,5.